0.5 x + 0.2 y = 2 1 x + 3 y = 17で 最初の等式に 2 を掛けると
1 x + 0.4 y = 4 1 x + 3 y = 17つぎに 最初の等式の-1倍を二番目の等式に加えると
1 x + 0.4 y = 4 0 x + 2.6 y = 13となる。係数行列が三角行列になってしまえば、変数の値を順に確定できる。
LU分解にガウスの消去法を用いるには、最終的な三角行列を L または U とすれば、三角化のための操作は行列の掛け算として表現できるので、 その行列を求めるとこれがもう片方の U または L となるのである。